EXERCÍCIOS - POLINÔMIOS

1) efetue as seguintes divisões pelo método da chave

     a) 2x⁴- 4x+2 por x²-3x+4

     b) 5x⁴+x³-6x²  por  x²-3

2)  (ufpe) determine p e q reais tais que x(x+1)(x+2)(x+3)+1(x²+px+q)². Indique p²+q²

3) (UFG) seja f uma função definida  por f(x)= determine números A e B de modo que f(x)=                                    (A=1 e B=-1)

4) o polinômio A(x)=x³+px+q  é divisível por x²+2x+5. Calcular os valores de p e q

5) determine as soluções da equação Q(x) =0, em que Q(x) é o quociente da divisão do polinômio P(x) =x⁴-10x³+24x²+10x-24 por x²-6x+5

6) a divisão do polinômio P(x) por x²-3x resulta no quociente x+2 e resto 5. Determine o polinômio P(x)

7) (UFRN) o quociente da divisão de um polinômio P(x) por x²+x+1 é igual a 2x³+3x²-1 e o resto dessa divisão é 11x-7.

8) (ufu-mg) dividindo-se o polinômio P(x) por x²+4x+7, obtêm-se x²+1 como quociente e x-8 como resto. Qual é o coeficiente do termo de grau 2?

9) Determine  para que seja exata a divisão de A(x)=2x³+x²+x-1 por B(x)=x²-x-1

10)dividindo-se o polinômio P(x)=x³+x²+x+1 pelo polinômio D(x) obtêm-se o quociente Q(x)=1+x e o resto R(x)=x+1. Calcule D(2).                  (4)

11)O resto da divisão de F(x)=2x⁴+mx²+nx-3 por G(x)=x³-2x-1 é independente de x. Calcule m e n.

12) calcule os valores de m e n, para que os polinômios P(x)=(3-m)x²-6x+4 e Q(x)=8x²+(5n-4)x +4 sejam idênticos.                 (m=-5 e n=-2/5)

13) (mack) o resto da divisão de P(x)=4x³+2x²-mx+5 é 1. Determine m        (m=10)

14) (fei) determine o valor de k, para que a divisão (x³+kx²+3x+4):(x-1) seja exata  obs tem outra solução             (k=-8)

15) obter o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=2x³+x²-8x+10 pelo binômio 2x-3                            (Q(x)=x²+2x-1 e R(x)=7)

16) (UFBA) um aluno chegou atrasado à aula e encontrou no quadro, o esquema

       

......	1	-5	-2	24
	1	-7	....	0

calcule os números apagados               (-2 e 12)

17) calcule o quociente e o resto da divisão do polinômio P(x)=4x³+8-3x² por x+1

18) encontre o quociente e o resto da divisão de D(x) pelo binômio B(x) utilizando Briot-Ruffini

a)  D(x)=x²-7x+12   por   B(x)=x-5             (x-2 e 2)

b)  D(x)=x⁴+2x³+x-6     por    B(x)=x-3          (x³+5x²+15x+46 e  132)

c) D(x)=4x³-3x+4       por    B(x)= x-4           (4x²+16x+61 e 248)

d) D(x)=2x³-4x²+x-3      por   B(x)=2x-1          (x²---    e  - )

18) (cesgranrio) O polinômio x³+px+q é divisível por x²+2x+5. Os valores de p e q são respectivamente?                    (1 e -10)

19) (cesgranrio) o polinômio x³+2x²+mx+n é divisível por x²+x+1. Calcule o valor m+n                       (3)

20) se o polinômio x⁴-4x³-10x²+ax+b é divisível por x²-x+5, determine a+b   (-87)

21) (osec) os valores reais de m e n, para os quais o polinômio x⁴-x³+mx²+4x+n seja divisível por (x-1)(x-5) valem respectivamente.                  (-6 e 5)

22) (UFRN) Qual o valor do resto da divisão de x⁸⁵-1 por x+1           (-2)

23) (OSEC) um polinômio inteiro em x, quando dividido por x+2 dá resto 5 e quando dividido por x-2 dá resto 13.Calcule o resto da sua divisão por x²-4.      (2x+9)

24) (Santa Úrsula) se x¹³+1 é dividido por x-1, calcule o resto         (2)

25) (fuvest) dividindo-se o polinômio P(x) por 2x²-3x+1, obtêm-se o quociente 3x²+1 e resto -x+2. Nessas condições, calcule o resto da divisão de p(x) por x-1    (1)